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独立事件(jiàn)与互斥(chì)事(shì)件的区别与联系(xì)公式，独(dú)立事件与(yǔ)互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的关(guān)系(xì)，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产(chǎn)生影(yǐng)响，就说事件(jiàn)A与事件(jiàn)B之间(jiān)存(cún)在某(mǒu)种“独立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推(tuī)广：设A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一(yī)次试验中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件有什么区别和(hé)联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的(de)交集(jí)为空，A与B就(jiù)是互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能(néng)同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩丬这个偏旁读什么 小说，丬这个偏旁读什么字B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设(shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能同时发生，即(jí)两个(gè)互斥事件是(shì)指(zhǐ)两者不可派扒(bā)能同(tóng)时发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立的事件针对有没有影响，即两个相(xiāng)互独立事(shì)件是指(zhǐ)一个事件发生(shēng)对另一个事件发(fā)生(shēng)的(de)概(gài)率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬(yìng)币，每一次(cì)投得(dé)head和投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同(tóng)时投得(dé)head和(hé)tail。

　　但第一次投(tóu)得head这(zhè)事件和第二(èr)次投(tóu)得tail这事件(jiàn)则是(shì)相互独立的，因为第二次投什么(me)，跟第(dì)一次投什么(me)没啥(shá)关(guān)系(xì)。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事件互斥，但(dàn)不是相(xiāng)互(hù)独(dú)立(lì)；而第二个例子中，这(zhè)两事(shì)件相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥(chì)事件的(de)特例，所(suǒ)以对(duì)立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对(duì)立事(shì)件(jiàn)，当且(qiě)仅(jǐn)当两个互斥事件(jiàn)必(bì)有一个(gè)发生时，它们同(tóng)时又是对(duì)立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验(yàn)中不(bù)会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥(chì)事件(jiàn)。

　　它们的(de)区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个(gè)事件本身(shēn)与其对立事件的并集等于(yú)总的样本空(kōng)间；而若(ruò)两个事件(jiàn)互为互斥事(shì)件，表明一(yī)者发(fā)生(shēng)则另一者必然不发生(shēng)，但不强(qiáng)调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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