三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的(de)学(xué)习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学苹果x多重们(men)：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容(róng)，并思考回(huí)答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存(cún)在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二(èr)、周期函(hán)数(shù)的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识(shí)，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(苹果x多重图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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