反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数是(shì)正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个(gè)单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连(lián)续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切软化和拉直哪个持久，为啥头发软化了一洗就不直了函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数(shù)概(gài)念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-软化和拉直哪个持久，为啥头发软化了一洗就不直了∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的(de)大致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公(gōng)式及推导过(guò)程

　　 反三角函数(shù)指三角函数的反函(hán)数，由于基本三角函(hán)数具有周期性，所以反三角函数胡(hú)旅(lǚ)是多值函数。

　　接下(xià)来(lái)给大家分享反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式及(jí)推(tuī)导过程。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的(de)导数(shù)公式(shì)推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这(zhè)些函数的(de)统称(chēng)，各(gè)自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正切(qiè)、反余切(qiè)，反正割，反余(yú)割(gē)为x的角。

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